Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 5 (2 x + 3)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 5 (2 x + 3)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 5 (2 x + 3)$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 5 (2 y + 3)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 (2 y + 3) = x$ .

$5 (2 y + 3) = x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $5 (2 y + 3) = x$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $5 (2 y + 3) = x$ dengan $5$ .

$\frac{5 (2 y + 3)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 y + 3)}{5} = \frac{x}{5}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $2 y + 3$ dengan $1$ .

$2 y + 3 = \frac{x}{5}$

Langkah 3.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = \frac{x}{5} - 3$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $2 y = \frac{x}{5} - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $2 y = \frac{x}{5} - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{5}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.4.3.1.2

Kalikan $\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.2.1

Kalikan $\frac{x}{5}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{x}{5 \cdot 2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.4.3.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 (2 x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (5 (2 x + 3))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{10} - \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{5 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{5 (2 x + 3)}{5 \cdot 2} - \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 3 - 3}{2}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = \frac{2 x}{2}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (5 (2 x + 3)) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) + 3)$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{10}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{2 (5)}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (2 (\frac{x}{2 \cdot 5}) + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (- \frac{3}{2}) + 3)$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3)$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 2 (\frac{- 3}{2}) + 3)$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} - 3 + 3)$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{x}{5} - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5} + 0)$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $\frac{x}{5}$ dan $0$ .

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = 5 (\frac{x}{5})$

Langkah 5.3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{x}{10} - \frac{3}{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$ merupakan balikan dari $f (x) = 5 (2 x + 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} - \frac{3}{2}$